Question

（2013•建宁县质检）（1）解不等式组：

x+2 3 ＞x-2 2(x+1)≥x

并把解集在数轴上表示出来；
（2）如图2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE=8，求BC长．

Answer 1

分析：（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EC=EA，然后根据等边对等角的性质可得∠ECD=∠A；
②根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC，从而得到∠BEC=∠B，然后根据等角对等边的性质解答．

解答：（1）解：

x+2 3 ＞x-2① 2(x+1)≥x②

，
由①得，x＜4，
由②得，x≥-2，
在数轴上表示如下：

所以，原不等式组的解集为-2≤x＜4；

（2）解：①∵DE是AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠ECD=∠A=36°；

②∵∠B=∠ACB=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=36°+36°=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=CE=8．

点评：（1）考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示；
（2）考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．