Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为

120

13

．

Answer 1

分析：作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′D的值最小，根据S_△ABB′=

1

2

•AB•B′D=

1

2

•BB′•AC，即可求出B′D的长．

解答：解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小．
∵点B关于AC的对称点是B′，BC=5，
∴B′C=5，BB′=10．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=

AC2+BC2

=13．
∵S_△ABB′=

1

2

•AB•B′D=

1

2

•BB′•AC，
∴B′D=

BB′•AC

AB

=

10×12

13

=

120

13

，
∴BE+ED=B′D=

120

13

．
故答案为

120

13

．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，本题用到“两点之间，线段最短”及“垂线段最短”的知识，确定D、E两点的位置是解题的关键．