Question

(2007，新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团，19)太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为28°．现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图所示．

(1)在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？

(2)若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光(前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上)？(计算结果精确到0.1米)

Answer 1

答案：4.4米#4.4m;28.2米#28.2#28.2m
解析：

解：(1)如图所示，作DE⊥AB，垂足为E 由题意可知∠ADE=28°， DE=BC=20 在Rt△ADE中， AE=DE·tan∠DAE=20·tan28°≈10.6 则DC=EB=AB－AE=15－10.6=4.4 即冬至时甲楼的影子在乙楼上约4.4米高． (2)若要不影响楼房间的采光，如图所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28° 即楼距至少为28.2米，才不影响楼房的采光． 本题是解直角三角形知识在实际中的应用，是一道常见题，难度不大．