Question

已知：如图，求证：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

Answer 1

证明：延长AD到E，则
∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠1+∠2=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD．
即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．
分析：延长AD到E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，而∠BDC=∠1+∠2，从而得出结论．
点评：本题主要利用三角形外角性质求解．作辅助线是解题的关键．