题目内容
已知：如图，求证：（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
分析：延长BD交AC于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．
解答：
证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，∠BEC=∠A+∠B，
在△CDE中，∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C，
所以，∠BDC＞∠A；
（2）证明过程同（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
证明：（1）延长BD交AC于E，在△ABE中，∠BEC=∠A+∠B，
在△CDE中，∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C，
所以，∠BDC＞∠A；
（2）证明过程同（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线把四边形分成两个三角形是解题的关键．
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