题目内容
如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点。过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点。
（1）求直线AM的解析式；
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB ，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB ，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）函数的解析式为y=2x+12，
∴A（-6，0），B（0，12），
∵点M为线段OB的中点，
∴M（0，6），
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
∵
，
∴k=1，b=6，
∴直线AM的解析式为：y=x+6；
（2）P1（-18，-12），P2（6，12）；
（3）H1（-6，18），H2（-12，0），H3（-
）。
∴A（-6，0），B（0，12），
∵点M为线段OB的中点，
∴M（0，6），
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
∵
，∴k=1，b=6，
∴直线AM的解析式为：y=x+6；
（2）P1（-18，-12），P2（6，12）；
（3）H1（-6，18），H2（-12，0），H3（-
）。
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