Question

如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：几何图形问题

分析：当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．

解答：解：如图，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，
S_△AOB=

1

2

AB•h=

1

2

×2a×a=a²．
所以△AOB的最大面积为a²．
故答案是：a²．

点评：此题利用了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；同时理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．