Question

如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过点A作AH⊥BC于H，由相似三角形的判定方法可证明△CED∽△CHA，再利用相似三角形的性质求出sinB的值即可．
解答：过点A作AH⊥BC于H，
∵DE⊥BC于E，
∴AH∥DE，
∴△CED∽CHA，
∴=，
∴AH=3DE，
∵sinB=，AB=4DE，
∴=，
∴sinB的值为，
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是作三角形ABC的高线，各种直角三角形．