Question

如图，点A、B是双曲线y=

3

x

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=

 

．

Answer 1

分析：欲求S₁+S₂，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=

3

x

的系数k，由此即可求出S₁+S₂．

解答：解：∵点A、B是双曲线y=

3

x

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S_阴影+S₁=3，S_阴影+S₂=3，
∴S₁+S₂=3+3-1×2=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．