Question

关于x的二次方程mx²-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设方程有两个根为x₁，x₂，根据根与系数的关系，再联系已知条件两根一个比1大，另一个比1小，即可解答．

解答：解：设方程mx²-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两个根为x₁，x₂，
得：x1+x2=

2(m-1)

m

，x1•x2=-

4

m

，
又由已知，有（x₁-1）（x₂-1）＜0，即x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
故有-

4

m

-

2(m-1)

m

+1＜0，
∴

2+m

m

＞0，
解得：m＞0，或m＜-2，
故答案为：m＞0或m＜-2．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．