Question

如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为

1. A.
   2对
2. B.
   3对
3. C.
   4对
4. D.
   5对

Answer 1

B
分析：图中全等三角形有3对，分别为△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由为：由AO=BO，DO=CO，加上一对公共角，利用SAS可得出△OAD≌△OBC，由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，再利用等式的性质得到AC=DB，再加上一对对顶角相等，利用AAS可得出△ACE≌△BDE；由全等三角形的对应边相等得到AE=BE，CE=DE，利用等式的性质得到AD=BC，再由AC=DB，及∠A=∠B，利用SAS可得出△ACD≌△BDC．
解答：图中全等三角形有△OAD≌△OBC；△ACE≌△BDE；△ACD≌△BDC，理由为：
证明：在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS）；
∴∠A=∠B，
又AO=BO，CO=DO，
∴AO-CO=BO-DO，即AC=DB，
在△ACE和△BDE中，
，
∴△ACE≌△BDE（AAS）；
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE+DE=BE+CE，即AD=BC，
在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SAS）．
故选B
点评：此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．