Question

如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线y=

k

x

过AB的中点D，则双曲线的k的值为（　　）

A．7.5

B．8

C．9

D．6

Answer 1

分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到CE=BE，CE=

1

2

AC，则OE=

3

4

OB，再根据三角形的面积公式得到

1

2

AC•OB=12，易得DE•OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=DE•OE=9．

解答：解：分别过点A、点D作OB的垂线，垂足分别为点C、点E，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
又∵点D为AB的中点，
∴DE为△ACE的中位线，
∴EC=BE，DE=

1

2

AC，
∴OE=

3

4

OB，
∵△AOB的面积是12，
∴

1

2

AC•OB=12，
∴DE•

4

3

OE=12，
∴DE•OE=9，
设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=xy=DE•OE=9．
故选C．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等腰三角形的性质、三角形中位线定理及反比例函数中系数k的几何意义，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．