Question

某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC=30m，AB=20m，∠BAC=150°，这种每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？

Answer 1

分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA交CA延长线于点D点．在Rt△ABD中，利用30度角所对的直角边是斜边的一半求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．

解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∵AB=20m，
∴BD=

1

2

AB=10m，
∴S_△ABC=

1

2

×30×10=150（m²）．
已知这种草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．