Question

先化简，再求值：（

1

x+3

-1）÷

x2-4

x2+6x+9

，选择自己喜欢的一个x求值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

1-(x+3)

x+3

÷

(x+2)(x-2)

(x+3)2

=-

x+2

x+3

•

(x+3)2

(x+2)(x-2)

=-

x+3

x-2

，
当x=1时，原式=-

1+3

1-2

=4．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．