Question

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

Answer 1

 

考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质． 

专题： 几何综合题．

分析： （1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．

（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．

解答： 解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，

∴∠ABE=∠AFD=90°，

∠AEB=∠DAF，

∴△ABE∽△DFA．

 

（2）∵△ABE∽△ADF

∴=，

∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8，

∴AE=10

∴DF===7.2．

答：DF的长为7.2．

点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．