Question

2．如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=30°，∠DAC=45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点，连结EF．求∠BEF的度数．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=$\frac{1}{2}$AC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴BE=DE=AE=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ACB=30°，∠DAC=45°，
∴∠BAC=∠AEB=60°，∠AED=90°，
∴∠BED=150°，
∴∠EBF=$\frac{1}{2}$（180°-∠BED）=15°，
∴F是BD的中点，
∴EF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴∠BEF=75°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．