Question

（1）计算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
（2）先化简，再求值：(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，其中x=2．
（3）解方程：

x

x-1

+

2

x

=1．

Answer 1

分析：（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后代入求出即可；
（3）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x-1）进行检验即可．

解答：解：（1）原式=4-4×

1

2

+（-1）+1
=4-2-1+1
=2；

（2）原式=

x+2-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

x+1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=2时，原式=

1

2-1

=1；

（3）方程两边都乘以x（x-1）得：x²+2（x-1）=x（x-1），
解这个方程得：x²+2x-2=x²-x，
3x=2，
x=

2

3

，
检验：∵当x=

2

3

时，x（x-1）≠0，
∴x=

2

3

是原方程的解

点评：本题考查了绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，解分式方程等知识点，注意：解分式方程一定要进行检验