Question

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠Ａ＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E。

（1）求证：△ABD ≌ △ECB;

（2）若∠DBC ＝50°，求∠DCE的度数。

 

Answer 1

（1）证明：

∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，
∠ADB=∠EBC，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC=（180°-50°）/2=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．