Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D

(1)请你写出图中所有的等腰三角形；

(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．

(3)如果BC＝10，求AB＋AE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，△EDC 　　(2)AD与BE垂直． 　　证明：∵BE为∠ABC的平分线， 　　∴∠ABE＝∠DBE．又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE， 　　∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合． 　　∴A、D是对称点． 　　∴AD⊥BE． 　　(3)∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB， 　　∴AE＝DE． 　　在Rt△ABE和Rt△DBE中， 　　 　　∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)． 　　∴AB＝BD 　　又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， 　　∴∠C＝45°． 　　又∵ED⊥BC， 　　∴△DCE为等腰直角三角形． 　　∴DE＝DC 　　即AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10．