题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交
轴于
两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点
在⊙
上．
1.（1）求
的大小；
2.（2）写出两点的坐标；
3.（3）试确定此抛物线的解析式；
4.（4）在该抛物线上是否存在一点
，使线段
与
互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
1.解：（1）作
轴，
为垂足，………………………(1分)
，半径
，
………………………(2分)
2.（2），半径
，故
，
3.（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点
的坐标为
设抛物线解析式
把点代入上式，解得
4.（4）假设存在点
使线段
与
互相平分，
则四边形
是平行四边形
且
．
轴，
点在
轴上．
又
，
，即
．
满足
，
………………………(5分)
点在抛物线上
所以存在使线段与互相平分
【解析】略
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