题目内容
如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78 m，当他攀登到头顶距天花板0.05～0.20 m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)
答案：
解析：
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解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．如图，
因为AB＝AC， 所以CE＝ 在Rt△ABC中， 因为tan78°＝ 所以AE＝EC×tan78°≈0.5×4.70＝2.35． 又因为sinα＝ 所以DF＝ 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007＋1.78＝2.787． 头顶与天花板的距离约为：2.90－2.787≈0.11． 因为0.05＜0.11＜0.20， 所以他安装比较方便． |
BC＝0.5．
，
＝
，
·AE＝
×AE≈1.007．
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