题目内容
【题目】如图1，已知抛物线
与
轴相交于
、
两点（点在点的左侧），与
轴相交于
点，且
．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图2，
点在轴上，且在点的右侧，
点为抛物线上第二象限内的点，连接
交抛物线于第二象限内的另外一点
，点到轴的距离与点到轴的距离之比为
，已知
，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点
由出发，沿轴负方向运动，连接
，点
在线段上，连接
，
，过点作
，与抛物线相交于点
，若
，求点的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先根据函数关系式求出对称轴，由
，求出点
的坐标，代入函数关系式求出
的值，即可解答；
（2）作
轴，垂足为点
，
轴，垂足为点
，
，垂足为点
．得到四边形
为矩形，由
，
．得到
，所以
，
设
，
，得到
，再由
，解得
，
，代入函数关系式即可解答；
（3）作轴，垂足为点，过点
作
，与
相交于点
，与
轴相交于点
．再证明
，求出
，
，
，
，从而得到直线
的解析式为：
．设点的坐标为
代入抛物线解析式可得
，即可解答．
解：（1）由
，
可得对称轴为
，
点的坐标为
，
，
抛物线的解析式为．
（2）如图2，作轴，垂足为点，轴，垂足为点，，垂足为点．
，
四边形为矩形，
，．
，
，
，
设，
过点
、
，
则，
解得
（舍去）或，
当时，，
．
．
（3）如图3，作轴，垂足为点，过点作，与相交于点，与轴相交于点．
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
，
，
，，
可求，
直线的解析式为：．
设点的坐标为代入抛物线解析式可得
．
【题目】
某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70
m
80这一组的是：
70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有 人，表格中a的值为 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
