Question

16．用配方法将下列函数化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x+3；
（2）y=（1-x）（1+2x）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x+3
=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1，
开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标（2，1）；
（2）y=（1-x）（1+2x）
=-2x²+x+1
=-2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
开口向下，对称轴是x=$\frac{1}{4}$，顶点坐标（$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{8}$）．

点评 本题考查的是把二次函数的一般形式和顶点式，灵活运用配方法是解题的关键，注意要理解二次函数的性质．