Question

设x₁、x₂是方程2x²+4x-1=0的两个根，则x₁²+x₂²=

 

．

Answer 1

分析：首先利用一元二次方程的根与系数的关系求出x₁+x₂和x₁•x₂，然后把x₁²+x₂²利用完全平方公式变形即可求解．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+4x-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，
x₁•x₂=-

1

2

，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4+1=5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．