Question

将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为

（50-x）cm

，它的面积S与长x之间的关系式为

S=x（50-x）

，当x=

25

时，此矩形的面积最大．

Answer 1

分析：先根据矩形的周长的定义表示宽，然后根据矩形的面积公式得到S=x（50-x），配方得S=-（x-25）²+625，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：根据题意矩形的宽=

100-2x

2

=（50-x）cm，
S=x（50-x）
=-x2+50x
=-（x-25）²+625，
因为a=-1＜0，
所以当x=25时，S有最大值625，
即长为25cm时，矩形的面积最大，最大值为625cm²．
故答案为（50-x）cm，

点评：本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，当a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；当a＜0，y_最，大值=

4ac-b2

4a

．