题目内容
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，E为AD中点。
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长。
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长。
解：（1）证明：AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE
又E为AD中点，
∴AE=ED，
∴△ABE ≌ △DCE；
（2）∵AE ∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
又
，
∴
。
∴∠BAE=∠CDE
又E为AD中点，
∴AE=ED，
∴△ABE ≌ △DCE；
（2）∵AE ∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
又
， ∴
。
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