Question

12．已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，则x²+xy+y²的值为4．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴x²+xy+y²
=（x+y）²-xy
=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）²-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
=5-1
=4．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键．