Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到E，使BE=AB，连接CE. 请判断CD与CE的长度有何关系，并证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

CD=.

【解析】

试题分析：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB．由CE是AB边上的中线，∠BEF=∠AEC，可证得△AEC≌△BEF，进而得∠1=∠A，FB=BD，从而可得△CDB≌△CFB，即可得到结果．

延长CE到F，使EF=CE，连接FB，

∵CE是AB边上的中线，

∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，

∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，

∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC为公共边，

∴△CDB≌△CFB，

∴CD=CF=2CE，

即CE=．

考点：全等三角形的判定和性质

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.