Question

18．计算：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=7}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$
（2）1997×2003  （用简便方法）
（3）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ 3x+2y=7\end{array}\right.$
（4）199²-398×203+203²．

Answer 1

分析 （1）（3）利用加减消元法进行解答；
（2）根据平方差公式求出即可；
（4）将398转化为2×199，然后利用完全平方公式进行解答即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=7①}\\{x+2y=1②}\end{array}\right.$，
由①+②，得
x=2  ③，
把③代入②得到：y=-$\frac{1}{2}$．
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（2）原式=（2000-3）×（2000+3）
=2000²-3²
=4000000-9
=3999991；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=3①}\\{3x+2y=7②}\end{array}\right.$．
由①×2+②得到：x=$\frac{13}{7}$③
把③代入①得到：y=$\frac{20}{7}$．
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{13}{7}}\\{y=\frac{20}{7}}\end{array}\right.$；

（4）199²-398×203+203²，
=199²-2×199×203+203²，
=（199-203）²，
=16．

点评 本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式以及平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．