题目内容
在平面直角坐标系
中，四边形OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）。将一个最短边长大于
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。
（1）如图（1），当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直线边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为 。
（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。
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【观察与思考】对于（1），易知
对于（2），容易想到符合条件的两种情况，图（11）和 （22），其中均有
，这时，阴影正方形的边长为
。
（11
）
（22）
再根据正方形邻边的“90°旋转重合性”，图（11）和图（22）可分别（等积地）演变成一般情况如图（111）和图（222）。
解：（1）
；
（2）直角顶点的坐标为
或
此时的图形如图（11`）和图（22`）
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（22`）
（11`）
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