Question

如图平行四边形ABCD中，∠C=90度，沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，则DE的长

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形，得出∠A=90°，再由翻折变换的性质得出∠CBD=∠C′BD，根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，进而得出BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=16-x，在Rt△ABE中利用勾股定理求出x的值即可．

解答：解：∵平行四边形ABCD中，∠C=90度，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC．
∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，
∴∠CBD=∠C′BD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE．
设DE=x，则BE=x，AE=16-x，
在Rt△ABE中，∠A=90°，
∴AB²+AE²=BE²，即8²+（16-x）²=x²，
解得x=10，即DE=10．
故答案为10．

点评：本题考查了矩形的判定与性质，翻折变换的性质及勾股定理，难度适中．解此类题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．