Question

已知直线y=-

3

3

x+1和x、y轴分别交于点A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，第一象限内有一点P（m，0.5），且S_△ABP=S_△ABC，求m值．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，利用三角形、梯形面积公式结合一次函数的性质列方程解答．

解答：解：因为直线y=-

3

3

x+1和x、y轴分别交于点A（

3

，0）、
B（0，1）两点，又因为△ABC为等边三角形，
∴S_△ABC=

1

2

absin60°=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．
∵S_△ABP=S_梯形OGPB-S_△AGP-S_△AOB
=

(1+0.5)m

2

-

(m- 3 )×0.5

2

-

3 ×1

2

，
又∵S_△ABP=S_△ABC，
∴

(1+0.5)m

2

-

(m- 3 )×0.5

2

-

3 ×1

2

=

3

，解得m=

5 3

2

．

点评：此题考查了综合运用三角形、梯形相关知识和一次函数性质的能力，有利于培养同学们形成严密的逻辑思维能力．