题目内容
（2004•南平）“玉女峰”是武夷山最秀丽的山峰，她亭亭玉立于九曲溪边，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．（1）用含α、β和m的式子表示；
（2）当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）
【答案】分析：（1）可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC-BD=m得到AB即h的表达式；
（2）将题目给出的值代入（1）得到的关系式中，即可求得h的值．
解答：解：（1）用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=
，∴BC=
（2分）
在Rt△ABD中，∵
，∴
（4分）
∵m=BC-BD，∴
（6分）
∴
；（7分）
（2）当m=50，α=48°，β=66°时，h=
≈100（米）．
答：h的值约为100米．（10分）
点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
（2）将题目给出的值代入（1）得到的关系式中，即可求得h的值．
解答：解：（1）用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=
，∴BC=（2分）在Rt△ABD中，∵
，∴（4分）∵m=BC-BD，∴
（6分）∴
；（7分）（2）当m=50，α=48°，β=66°时，h=
≈100（米）．答：h的值约为100米．（10分）
点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
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