题目内容

将如图所示的长方体沿棱剪开，请画出所得的平面展开图（至少画4种）．

解：如图所示：

分析：根据长方体的结构分别得出展开图的形状．
点评：此题主要考查了几何体的侧面展开图，正确根据长方体的形状得出是解题关键．
练习册系列答案
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（2013•河东区一模）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．若广告商要求包装盒侧面积Scm2最大，试求x应取何值？
设AE=FB=xcm，包装盒侧面积为Scm2．

（I）分析：由正方形硬纸片ABCD的边长为60cm，AE=FB=xcm，则EF=
（60-2x）
（60-2x）
cm．
为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长为EF的正方形，其面积为
（60-2x）2
（60-2x）2
cm2；折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为
4x2
4x2
cm2．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代数式表示包装盒的侧面积S，并求出问题的解．
将如图所示的长方体沿棱剪开，请画出所得的平面展开图（至少画4种）．
请同学们自主完成下列各题。
（1）长方体是一个立体图形，它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
（2）长方体的各个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？
（3）长方体在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人准备一纸制长方体，现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
（5）如上图所示，将其沿棱剪开，所得的平面展开图是什么样呢？
（6）你能试着从长方体的平面展开图中发现它们的共同特点吗？
（7）如下图所示，长方体顶点A处有一只小蚂蚁，要沿长方体纸盒的表面爬行到G处，小蚂蚁想按照最短的路线爬行，可以省力点，你能帮它找到这条最短的路线吗？
（8）①先从A到B，再到F，最后到G（沿着三条棱爬行）②先从A到B，再到G。或先从A到F，再到G（沿着一条长方形的对角线和一条棱）这两种情况，哪条路线较短？
（9）第二条路线是不是就是最短路线呢？同一平面内，两点间最短的路线是什么，点A和点G是同一平面内吗？怎样把它们转化在同一平面内？
（10）你现在认为蚂蚁爬的最短路线还是那是那一条吗？
将如图所示的长方体沿棱剪开，请画出所得的平面展开图（至少画4种）．
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