题目内容
已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为
，
（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
【小题1】（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ；
【小题2】（2）求B，C两点的坐标及
图2中OF的长；【小题3】（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
① 求此抛物线W的解析式；
② 若点Q在直线
上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．
【小题1】（1）图2中的m=
【小题2】（2）∵图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为
，∴
，此时原题图1中点P运动到与点B重合，∵点B在x轴的正半轴上，
∴
．解得
，点B的坐标为
．………………………………………2分此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．
∵点C的坐标为
，∴点C在直线
上．又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线
与直线l的交点，且
．又∵
，即AM= CN，可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为
．……………………………………3分∵图12中
．∴图11中
，
．…………………4分【小题3】（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图13）
∵
O，B两点的坐标分别为
，
，∴
由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．
由
可得PG=2．∴点P的坐标为
．………………5分设抛物线W的解析式为
（a≠0）．∵抛物线过点
，∴
．解得
．∴抛物线W的解析式为
．…………………………………6分
②如图14．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱
形的边时，
∵点Q在直线
上方的抛物线W 上，点P为抛物线W的顶点，结合抛
物线的对称性可知点Q只有一种情况，
点Q与原点重合，其坐标为
．……………………………………7分
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为
，BP的中垂线的解析式为
．∴点
的横坐标是方程
的解．将该方程整理得
．解得
．由点Q在直线
上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标为
．∴点
的坐标是
．…………………………8分综上所述，符合题意的点Q的坐标是
，．解析:略
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