Question

如图所示，已知⊙O的半径为8cm，把弧A₁mB₁沿A₁B₁翻折使弧A₁mB₁经过圆心O，这个过程记为第一次翻折；将弧A₂OB₂沿着A₂B₂翻折使弧A₂OB₂经过A₁B₁的中点，其中A₂B₂∥A₁B₁，这个过程记为第二次翻折；…按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A₄B₄长度为（　　）

• A、

  31

• B、

  31

  2

• C、2

  15

• D、

  15

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折后折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离没有发生变化，求出折痕到A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离，设折痕A₄B₄的中点为C₄，然后求出OC₄的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

解答：解：根据翻折的性质，折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中点的距离为：

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×8=

1

2

，
设折痕A₄B₄的中点为C₄，
则点C₄到弧A₁mB₁的中点的距离为

1

2

，
所以，OC₄=8-

1

2

=

15

2

，
如图，在Rt△A₄OC₄中，A₄C₄=

A4O2-OC42

=

82-( 15 2 )2

=

31

2

，
所以，A₄B₄=2A₄C₄=2×

31

2

=

31

．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换，根据折叠的性质，把第四次折叠的折痕A₄B₄转化到⊙O上，构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．