Question

已知反比例函数y=

1

x

和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a）．在x轴上是否存在一点P，使△POA为等腰三角形？若存在请探究出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先求出a的值，再假设x轴上是存在一点P使得△POA为等腰三角形，根据两腰相等，求出P点的坐标即可．

解答：解：∵反比例函数y=

1

x

和一次函数y=3x-2有一个交点A（1，a），
∴a=1，
∴A点坐标为（1，1），
假设x轴上是存在一点P（m，0）使得△POA为等腰三角形，
当△P₁OA以A为顶点的等腰三角形，
则OA=AP1，
∵A点坐标为（1，1），
∴P₁点坐标为（2，0），
当△P₂OA以O为顶点的等腰三角形，
则OP₂=OA，
∵A点坐标为（1，1），
∴OA=

2

，
∴OP₂=

2

，
∴P₂点坐标为（-

2

，0）．
综上所述满足条件的点P的坐标为（2，0）和（-

2

，0）．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和等腰三角形的知识，此题需要分类讨论，同学们做题的时候要注意．