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如图,在
ABCD中,AE∶EB=1∶2,若
,则
等于( )
A. 54
B. 18
C. 12
D. 24
试题答案
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A
试题分析:在
ABCD中,AE∶EB=1∶2,∴AE:AB=1:3,又∵AB=CD,∴AE:CD=1:3,在
ABCD中AE//CD,∴
与
相似,∴
与
的高之比也为1:3,
,
=9*6=54
点评:抓住题干的的条件,分析出
与
是相似三角形,它们的边的比跟高的比相等,找到它们面积之间的关系,相似三角形是常考点
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如图,在
中,
,
.动点
P、Q
分别在直线
上运动,且始终保持
.设
,
,则
与
的函数关系的图象大致可以表示为
如果
,则k的值为______。
A.
B.
C.1
D.-1
下列命题正确的是( )
A.所有等腰三角形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形一定相似
D.有一对锐角相等的直角三角形一定相似
如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,DE‖BC,且S
△ADE
∶S
四边形DBCE
=1∶8,
则
_______.
【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:
,
.
∴
.
∵a≠b,∴
>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【类比应用】(1)已知:多项式M =2a
2
-a+1 ,N =a
2
-2a .
试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b,
AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画
个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
如图
、
分别在
的边
、
上,要使△AED∽△ABC,应添加条件是
;(只写出一种即可).
正方形ABCD中,E为AD上的一点(不与A、D点重合),AD=nAE,BE的垂直平分线分别交AB、CD于F、G两点,垂足为H.
(1)如图1,当n=2时,则
=
_________
;
(2)如图1,当n=2时,求
的值;
(3)延长FG交BC的延长线于M(如图2),直接填空:当n=
_________
时,
.
如图,小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
,算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积.然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
,作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
,算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
,算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…,由此可得,第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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