Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中与∠AOF互余的角是　_________　；与∠COE互补的角是　_______ __　．（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）36°．

【解析】

（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；

（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．

（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；

图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB＝90°∠FOD＝90°，

∵∠AOC＝∠EOF，

∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，

4x＋x＋90°＋90°＝360°，

解得x＝36°，

∴∠AOC＝36°．