Question

解方程：=x²+x+1．

Answer 1

【答案】分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=x²+x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
解答：解：设x²+x=y，则原方程化为y²+y-6=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
当y₁=-3时，有x²+x=-3，即x²+x+3=0，此方程无实根；
当y₂=2时，有x²+x=2，即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2．
经检验x₁=1，x₂=-2均是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-2．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．