题目内容

(2006·云南)如图,在钝角△ABC中,点D、E分别是AC、BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是

[  ]

A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠B=∠C
D.∠3=∠B

答案:D
解析:

思路直现:∵DE分别是边ACBC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DEAB,∴∠1=3.①

DA=DE,∴∠2=3,∴∠1=2.②

CD=DA=DE,∴∠C=∠DEC=∠B.③

由②③及三角形内角和定理知∠1与∠B互余,但不一定相等.∴结合①知∠B与∠3不一定相等.


提示:

本题是三角形中的综合问题,考查三角形中位线定理、等腰三角形等知识.

等边对等角


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