Question

已知：如图，中，点是边上的一点，， 交的外角平分线于点． 求证：是等边三角形.

Answer 1

证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．………………………… 1分

∵∠ABC=60°，

∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°，

∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°， …………………… 2分

又∵BE平分∠ABF，

∴∠DBE=120°，

∴∠AMD=∠DBE，………………………………… 3分

∵∠ADE =∠BDM =60°，

∴∠1=∠2   ………………………………………… 4分

∴△ADM≌△EDB（ASA）．……………………… 5分

∴AD=ED．

∴△ADE为等边三角形． ………………………… 6分