Question

如图，⊙O的半径为2，弦AB=，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为________．

Answer 1

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分析：由于E为弧AB的中点，所以OE⊥AB于F，所以AF=BF=，再利用勾股定理，可以求出OF，进而求出EF．
解答：∵E为弧AB的中点，
∴OE⊥AB于F，
∵AB=2，
∴AF=BF=，
在Rt△OAF中，OA=2，
OF==1，
∴EF=OE-OF=2-1=1．
故答案是：1．
点评：考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．