Question

写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．

Answer 1

分析：从满足已知条件的最简单的3个自然数1，2，3，依次增加一个数．讨论有k个自然数时的情况．

解答：解：3个自然数1，2，3．它们中的每一个都是这3个数的一个约数．
若已有k（k≥3）个自然数a₁，a₂，…，a_k．
它们中的每个是这k个数和（记为P）的一个约数，则（k+1）个自然数a₁，a₂，…，a_k，P．
它们中的每一个也是这（k+1）个自然数和的一个约数．
按照这个想法，可得1，2，3扩展到下列10个自然数1，2，3，6，12，24，48，96，192，384．
它们中的每一个是他们和的一个约数．

点评：本题考查了约数的应用，根据最简单的1，2，3开始往后拓展．只需按要求任意写出10个自然数符合条件就行．