Question

如图，△ABC中，∠ACB为钝角，
（1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；
（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度数（用含x、y的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的作法以及垂线段作法求出即可；
（2）根据角平分线的性质得出∠BAE=∠EAC，以及外角性质得出∠ACD=60°，进而求出即可；
（3）利用（2）中解题方法表示出∠EAC的度数，进而得出∠DAE的度数．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵∠ACB=120°，
∵∠ACD=180°-120°=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-60°-90°=30°，
∵∠ACB=120°，∠B=30°，
∴∠BAC=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=15°，
∴∠DAE=30°+15°=45°；

（3）∵∠ACB=x°，
∵∠ACD=180°-x°=（180-x）°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-（180-x）°-90°=（x-90）°，
∵∠ACB=x°，∠B=y°，
∴∠BAC=（180-x-y）°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180-x-y）°，
∴∠DAE=（x-90）°+

1

2

（180-x-y）°=

1

2

（x-y）°．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及其性质，根据已知熟练利用角平分线的性质以及外角性质是解题关键．