题目内容
(2005江苏无锡)已知：点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC．
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到
的位置(如图中(1))．
①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a＝，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图中(1)中阴影部分)的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
(2)如图中(2)，若
，请说明点P必在对角线AC上．
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(1) |
(2) |
答案：略
解析：
解析：
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(1)①由旋转的特征，知 ∴ ②连结  ．由旋转的特征，知 ， ， ， ，∴ 为等腰直角三角形．
∴  ， ，∴ ．
∴  ．
(2)将ΔPAB绕点B顺时针旋转90°到ΔPCB的位置，由(1)②知：
由 ∵ ∴ 即∠BPC＋∠APB=180° ∴点P在对角线AC上． |
，
．
，∴
．
，四边形
的内角和为360°，
．
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