题目内容
【题目】如图，函数
的图象过点
．
求该函数的解析式；
过点
分别向
轴和
轴作垂线，垂足为
和
，求四边形
的面积；
求证：过此函数图象上任意一点分别向轴和轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
【答案】
；
；
矩形的面积为定值．
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；
（2）由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论．
∵函数
的图象过点
，
∴将点
的坐标代入反比例函数解析式，
得
，解得：
，
∴反比例函数的解析式为；
∵点是反比例函数上一点，
∴矩形
的面积
．
设图象上任一点的坐标
，
∴过这点分别向
轴和
轴作垂线，矩形面积为
，
∴矩形的面积为定值．
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【题目】“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 | 清理养鱼网箱人数/人 | 清理捕鱼网箱人数/人 | 总支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
