Question

21、如图所示，是城市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公共汽车”停靠点．“公共汽车甲”从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站．如果甲．乙两车分别从A，B两站同时出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪一辆公共汽车先到达指定站，为什么？

Answer 1

分析：公共汽车甲的行程为AD+DE+EC+CF，公共汽车乙的行程为BE+ED+DC+CG，其中DE+EC=ED+CD，故只需比较AD+CF与BE+CG的大小，可分别证明线段AD=BE，CF=CG．等边三角形的特殊性是本题证明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF的关键（要充分利用∠ACG=∠BCF=60°这个隐含条件）即可得到AD=BE，CF=CG，得到两车所走的路程相同，由速度也相同，故同时到达．

解答：解：∵AB=AC=BC，CD=CE=ED，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴∠CAG=∠CBF，
∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCF，又AC=BC，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴AD+CF=BE+CG，又EC=DC，
∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG，又两车速度相同，
由此可以得到结论：两辆公共汽车同时到达指定站．

点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，行程中的线段与线段之间的关系问题，可以巧妙地借助三角形全等解决．关键是证明△ACD≌△BCE，△ACG≌△BCF．