题目内容
平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1=0．那么：①a2=________；②a3-a2=________；③an-an-1=________．（n≥2，用含n的代数式表示）．
1 2 n-1
分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．
解答：①a2==1；
②∵a3=3，a2=1
∴a3-a2=3-1=2；
③an-an-1=-
（n-1）（n-2）=（n-1）（n-n+2）=n-1．
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．解答：①a2=
=1；②∵a3=3，a2=1
∴a3-a2=3-1=2；
③an-an-1=
-（n-1）（n-2）=（n-1）（n-n+2）=n-1．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．
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