Question

平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a_n，并且规定a₁=0．那么：①a₂=

 

；②a₃-a₂=

 

；③a_n-a_n-1=

 

．（n≥2，用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n(n-1)个交点．

解答：解：①a₂=

1

2

n(n-1)=1；
②∵a₃=3，a₂=1
∴a₃-a₂=3-1=2；
③a_n-a_n-1=

1

2

n(n-1)-

1

2

（n-1）（n-2）=

1

2

（n-1）（n-n+2）=n-1．

点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．